[国内证券市场VaR的估计精度分析] 估计精度

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国内证券市场VaR的估计精度分析

国内证券市场VaR的估计精度分析 国内证券市场VaR的估计精度分析范文 一、引言 证券市场是高风险市场,是商品经济、信用经济高度发 展的产物,是市场经济中的一种高级组织形态。之所以说证 券市场是高风险市场,是因为证券价格具有很大的波动性、 不确定性,这是由证券的本质及证券市场运作的复杂性所决 定的。因此,对证券市场风险的合理度量显得尤为重要。

VaR(Value-at-Risk)作为风险度量方法,目前已成为 金融机构、非金融企业和金融监管部门测量和监控市场风险 的主流工具。但在实际运用中,由于数据抽样、假设条件、 建模过程等影响,无论采用哪一种VaR方法都会产生一定的 偏差。对于证券市场而言,若VaR方法低估了实际的风险水 平,则可能为投资者带来巨大的损失;
若VaR方法过于保守 高估了实际的风险水平,可能会使得投资者丧失投资机会, 损失部分资金的机会成本。可见,对于VaR方法,无论低估 还是高估证券市场风险,都不利于投资者或监管机构进行风 险管理。由于在运用VaR估计进行风险管理时,应注意所运 用VaR模型的假设与限制,也即注意模型本身的风险。Beder (1995)对参数方法,如RiskMetrics和加权移动平均法、 历史模拟法、蒙特卡罗模拟法等进行研究比较,结果表明:
虽然无法确定VaR的最佳估计法,但是其实证研究中显示了 这三类VaR估计所面临的限制与问题。Jamshidian(1997)则认为证券报酬的非正态分布、政 府经济政策的改变、市场发生的突发事件、资产流动性、与 潜在的信用风险等,均会造成风险值低估。Panayiotisetal (2011)对基于尖峰厚尾收益学生分布的APARCH模型进行了 估计,分析发现APARCH模型提高了多头和空头头寸的一天 VaR预报精度,另外也评估了拟然率计算的各个模型的表现。

邹新月、吕先进(2003)从实际数据的基本特征出发,讨论 了VaR方法在尖峰、胖尾分布中的计算公式,结果表明,推 广的VaR计算方法对证券市场风险预警有更可靠的揭示作用。

郭柳、朱敏(2004)运用VaR的基本方法对沪市十只股票进 行了实证分析,同时对该十只股票的投资组合市场风险也做 了进一步的测算。陈林奋、王德全(2009)运用GARCH类模 型对上证指数和中证全债指数序列进行拟合分析,并估计了 其多头和空头头寸的VaR值,结果表明,我国股票市场存在 显著的非对称效应,而债券市场是否存在非对称效应并不明 确。江涛(2010)计算上海股票市场日收益的VaR值时,表 明了GARCH和半参数模型的VaR方法比传统的方法更有效,并 较好地刻画了我国现阶段证券市场的市场风险。

国内对于VaR及其度量方法的研究文献虽然较多,但对 不同类型的VaR模型的估计精度研究却不多。目前主要用于 计算VaR的方法有三类:参数方法、半参数方法和非参数方 法。各类方法中依据不同的假设可以建立不同的VaR模型。

因此,在选择不同类型的VaR估计模型时,对不同类型的VaR模型估计精度的研究显得尤为重要。

二、数据与研究方法 (一)数据的选取 数据采用了上证综合指数日收盘价数据,时间为1990年 12月19日至2005年12月31日共3961个数据,之所以采用上证 综指是为了避免个股各自表现的风险特殊性和片面性,也是 为了能够合理评价各种估计模型变动性的需要。在3961个数 据中,将2002―2005年的共717个交易日数据作为VaR估计的 检验样本(需要说明的是,检验样本之所以没有选取2005年 之后的数据,是由于在多种因素的影响下,我国股票市场在 2005年后波动极为剧烈,属于特殊年份的数据,不宜作为VaR 模型本身变动性的检验基础),并使用三类方法中的七种估 计模型对VaR进行估计,最后对模型估计的变动性和偏离程 度进行实证评价。

(二)VaR估计模型 这里以上证综合指数日收盘价格数据为研究对象,置信 水平设置为95%和99%两种情形,移动窗口选取50天、125 天、250天以及500天四种情形(近似为两个月,六个月,一 年和两年),使用参数方法[选用简单移动平均法(SMA)、 指数加权移动平均法(EWMA)(三种参数设定)和GARCH族 模型]、半参数方法(选用蒙特卡罗模拟法)以及非参数方 法(选用历史模拟法)来估计2002―2005年上证综合指数的 日VaR,最后采用二重评价标准对三类VaR估计方法的模型变动性进行实证检验。

文中主要用于计算VaR的模型简述如下:
1.参数类方法 参数类方法选取了简单加权移动平均法、指数加权移动 平均方法和GARCH方法。

(1)简单加权移动平均法 (SimplyWeightedMovingAverageApproaches,SMA)σ2j, t=(1/T)Tt=1Σ(rt-r)2其中,σ2j,t为第t天的股指收 益方差,而j代表第j项资产;
T为移动平均的观测天数,亦 即观察期间的长度;
rt-1为第t-1天的股指收益;
r为第1天 至第t-1天股指收益的平均值。

(2)指数加权移动平均法σ2j,t=(1-λ)Tt=1Σλt-1 (rt-i-r)2;
λ<1其中,σ2j,t为第t天的股指收益方差, 而j代表第j项资产;
λ为衰退因子(DecayFactor)。且λ<1, 表示愈久远的历史观测值对当期的变异数影响程度愈小;

rt-i为第t-i天的股指收益;
r为第1天至第t-1天股指收益的 平均值。本文对衰退因子λ采用了诸多研究中通常采用的三 种水平,即λ=0.94、λ=0.97和λ=0.99。

(3)GARCH-normal模型 (GeneralizedAutoregressiveCconditionalHeteroskedas tic-normalModel)ARCH模型的基本形式为:Rt=X"t?β+εt, t=1,2,…,N,εt|φt-1~N(0,ht),ht=α0+α1?ε2t-1+ …+αp?ε2t-p,其中Rt为资产收益序列,Xt是一个k×1的外生向量,β是一个k×1的回归参数向量,εt为回归的误 差扰动项,模型假定其服从条件期望为零而条件方差为ht的 条件正态分布。φt-1为已知的前t-1期信息集合φ t-1={Rt-1,Xt-1,Rt-2,Xt-2,…},α0,α1,…αp为 模型的参数,必须满足:α0>0,αi≥0,i=1,2,…,p以 保证条件方差大于零的性质成立。1986年Bollerslev在ARCH 模型的基础上又提出了它的扩展形式GARCH模型,其不同之 处在于条件方差ht的表示中引入了若干前期的方差,表明条 件方差不仅与前若干期的误差项εt有关,还与前若干期的 条件方差有关。即GARCH(p,q):ht=α0+α1?ε2t-1+…+ αp?ε2t-p+β1?ht-1+…+βq?ht-q,p、q为参数从上述表 达形式可以看出,在GARCH模型下金融资产收益的准确分布 是很难获得的,因此要通过概率分布来直接求解VaR损失也 是相当困难的。因此,如果能够估计得到上述GARCH模型的 相关参数,那么就可以根据上述的方程形式对资产的未来损 失进行Monnte-Carlo模拟,然后通过与历史模拟法类似的方 法获得资产损失的近似分布和最终的VaR损失额,参阅文献 Abken(2000)。

2.半参数方法 半参数方法采用了蒙特卡罗模拟法。蒙特卡罗模拟法是 在一定的统计分布假设下模拟风险因子变化的情境。首先假 设资产收益为某一随机过程,并根据所定的价格变动过程, 大量模拟未来各种可能发生的情境,然后将每一情境下的投资组合值排序,给出投资组合值变化的分布,据此就可以估 算出不同置信水平下的VaR值,进一步研究参见文献 Glasserman(2000),Dowd(2002)。实际应用中,对于不 同的风险因子有许多的统计分布族可以应用,常用的分布族 有正态、对数正态,以及几何布朗运动等。本文采用了几何 布朗运动来描述股指收益在短时间内的变动过程,具体步骤 如下:
(1)建立描述资产价格变动的动态模型,这里使用几 何 布朗运动(GeometricBrownianMotion)来描述资产价 格在短时间内的变动过程;
dSt=μtStdt+σtStdwt其中:dSt 为价格变动量;
μt为资产的收益率(为模型的漂移项);

σt为收益标准差,dwt~N(0,dt)为布朗运动。经简化处 理后,得到特定时期(0,T)资产价格变化过程:△St=St (μ△t+σεt△t姨);
t=1,2,…,N;
N△t=T于是得到:
St+1=St+St(μ△t+σεt△t姨)重复上式N次得到SN=ST, 由此可以模拟整段时间中,每一时点的价格。

(2)从标准正态分布 N(0,1)中抽取随机序列ε1,ε2,…,εN,代入步 骤1,最后得到资产价格过程公式,得到一模拟的价格序列 S1,S2,…,SN且SN=ST。

(3)将步骤 2重复K次,得到T时刻K个可能的价格S1T,S2T,…,SKT,并求得损益分布。(4)给定置信水平1-α%,根据步骤3得 到的损益分布的α%分位数可以估算出相应的VaR值。3.非参 数方法非参数估计方法采用了历史模拟法。历史模拟法的基 本假设是资产收益的过去变化状况会在未来完全重现。历史 模拟法利用过去一段时间资产收益资料,估算投资组合变化 的统计分布(经验分布),再根据不同的分位数求得相对应 置信水平的VaR值,和参数方法不同的是,历史模拟法对收 益的分布不作任何假设,只用到历史经验分布,统计上采用 的是非参数技术.本文运用历史模拟法来估计VaR值的具体 描述如下:假设投资组合包含m项资产,选取过去N+1的历史 损益资料,得到:VPt=mi=1ΣωiVit其中:Vit为第i项资产 在时间t的损益(i=1,2,…,m;
t=-1,-2,…,-N;
);

ωi为第i项资产在时间t=0时的投资权重。将历史损益值 {Vit}t=-1,-2,…,-N由小到大排序,并给出经验分布函 数,由此就可以估计不同置信水平下的VaR值.为了提高历史 模拟法的估算精度,还可以使用一些修正方法,例如自助法 (Bootstrap)和核估计方法(KernelDensityFunc-tion), 参见文献Barone-Adesi等(2002)。

三、VaR模型估计精度的评价准则 为了评估各类型VaR估计精度的表现,我们采用了1990 年12月19日至2005年12月31日共3961个上证综合指数日收 盘价数据,并将2002―2005年的共717个交易日数据作为VaR 估计的检验样本,分别对三类VaR估计精度的进行事后检测。通过考察VaR估计的失误率是否与模型描述的理论置信水平 一致,以及产生误判后的严重程度来评估不同模型的估计精 度。对于如何评估VaR的估计精度,Lopez(1999)提出了一 个可操作的损失函数。金融机构i在时间t使用的损失函数的 一般形式概括如下:Li,t+1(f△Pi,t+1,VaRi,t);

△Pi,t+1△Pi,t+1 ≥VaRi,tΣ (1)这里 (f)和g()是满足(f)≥g()的函数,且△P表示 得到的收益或者损失。这里考虑了两个具体的损失函数,即 二值损失函数和平方损失函数。二值损失函数考察了在给定 的期限中的损失是否小于或者大于相应的VaR估计值。而平 方损失函数考虑了损失超过VaR估计值的严重性。首先比较 过去T天的每日风险值(DailyVaR)与每日实际发生之损失 值,若每日实际发生之损失值超过每日风险值,表示VaR估 计值不准确;
换言之,表示VaR估计失败或者叫做“例外”。

最后,再加总整个样本期间的失败次数,便得出该VaR模型 之总累积失败次数。二值损失函数就是重点考虑总累积失败 率,即只集中考虑产生例外的数目而不是考虑这些例外的严 重程度。每一个超出VaR估计值的损失被赋予同等的单位权, 其他的所以收益或损失都被赋予零权,即:Li,t+11;
△Pi, t+1△Pi,t+1≥VaRi,tΣ (2)如果VaR模型真实地反应了由置信区间所定义的收敛水平, 那么对所有样本的平均二值损失函数应该等于0.05(在置信 水平为95%的VaR估计时)和0.01(在置信水平为99%的VaR 估计时)。平方损失函数考虑了“例外”发生的严重程度。

Lopez(1999)指出平方损失函数对于估计模型精度的度量 以及例外发生时的严重性度量方面都比二值损失函数提供 了更为丰富的信息。由于考虑了例外发生时的严重程度,因 此平方损失函数比二值损失函数更具有优越性。平方损失函 数的定义如下:Li,t+1=1+(△Pi,t+1-VaRi,t)2;
△Pi, t+1△Pi,t+1≥VaRi,tΣ(3)Sarmaeta(l2000) 说明了上面了损失函数捕捉了风险管理者的意图,并可以作 为风险管理者的损失函数。

四、实证研究 (一)沪深综合指数收益基本统计 实证数据采用了沪市综合指数日收盘价格数据,日收益 采用对数收益,即rt=lnPt-lnPt-1其中rt表示t期的收益率, 而Pt表示综合指数在t期的日收盘价格。表1是对沪市综合指 数日收益数据的基本统计情形,可以看出:对于全部日收益 数据的总体平均来说,沪市的平均收益率要高于2002―2005 年的平均收益率,同时全部数据的收益波动率(用方差度量) 也大于2002―2005年的收益波动率,这也说明了高收益伴随 着高风险这个一般的原则。

(二)VaR模型的估计精度分析迄今为止,现行的研究还没有一个衡量VaR估计精度的 统一标准,这里采用常见的损失函数方法,即二值损失函数 (blf)和平方损失函数(qlf)双重检验标准。依据定义, 二值损失函数(blf)给出VaR估计控制风险的失误率,而平 方损失函数(qlf)不但考虑了VaR估计的失误率,还考虑了 失误发生时的损失程度。二值损失函数(blf)和平方损失 函数(qlf)的值越接近设定的理论置信水平,说明该VaR估 计模型的估计精度越高。反之,二值损失函数(blf)和平 方损失函数(qlf)的值与设定的置信水平的偏离越大,说 明该VaR估计模型的估计精度越低。

为了评估参数方法、半参数方法和非参数方法等三类 VaR估计模型,分别对七种不同的VaR模型进行实证研究,其 中前五种模型为不同参数设置的参数模型,后两种模型分别 为半参数和非参数模型。表2a、表2b分别表示了七种估计方 法在95%置信水平下,对于2002―2005年沪市日VaR估计值 的二值损失函数(blf)和平方损失函数(qlf)列表。从表 2a可以看出:在95%置信水平下,使用二值损失函数(blf) 作为标准,蒙特卡罗模拟法的VaR估计精度较高,ewma(λ =0.99)估计精度较低。从表2b可以看出:在95%置信水平 下,使用平方损失函数(qlf)作为标准,也是蒙特卡罗模 拟法的VaR估计精度较高,ewma(λ=0.99)估计精度较低。

表3a、表3b分别表示了七种估计方法在99%置信水平下, 对于2002―2005年沪市日VaR估计值的二值损失函数(blf)和平方损失函数(qlf)列表。从表3a可以看出:在99%置 信水平下,使用二值损失函数(blf)作为标准,历史模拟 法的VaR估计精度较高,ewma(λ=0.99)估计精度较低。从 表3b可以看出:在99%置信水平下,使用平方损失函数(qlf) 作为标准,也是历史模拟法的VaR估计精度较高,ewma(λ =0.99)估计精度较低。由以上分析,可以得出如下结论:
对于沪深综合指数风险的VaR各种估计模型中,历史模拟法 的估计精度最高,蒙特卡罗模拟法估计精度次之,而对于参 数为λ=0.99的指数加权移动平均方法的估计精度最低。这 也基本说明了非参数方法对于我国主要证券市场风险的估 计精度较高,而半参数方法估计精度次之,而参数方法的模 型估计精度较差。从而进一步表明了我国主要证券市场风险 并不符合简单的正态假定,在一定程度上具有厚尾特性和波 动率聚集现象。

五、结论 通过设定置信水平为95%和99%两种情形,采用四种不 同的移动窗口,利用上证综合指数,采用参数、半参数和非 参数三类不同的VaR估计,计算了2002至2005年共717个交易 日的日VaR值,并采用二值损失函数和平方损失函数双重评 价标准对三类VaR模型的估计精度进行事后评估,得出的主 要结论如下:首先,通过沪市综合指数收益率的基本统计, 说明了实证数据符合高收益伴随高风险这个一般原则。其次, 在二值损失函数标准和平方损失函数标准下,蒙特卡罗模拟法和历史模拟法估计表现较优,而Garch模型和ewma方法表 现较差,特别是ewma方法(λ=0.99)表现最差。因此,在 我国主要证券市场的风险度量模型中,非参数类和半参数类 VaR模型对于风险估计的精度较高,而参数类的VaR模型估计 精度较差。由于参数类模型主要运用了正态假定并且忽略了 波动率的聚集性,因此,在一定程度上也说明了我国主要证 券市场收益不符合正态性假定且存在波动聚集现象。

本文来源:http://www.fi9.net/jihuazongjie/gerenzongjie/2019/1124/74198.html

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